Результаты вычислительных экспериментов

Рассмотрим результаты вычислительных экспериментов, выполненных для оценки эффективности приведенного выше параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор. Кроме того, используем полученные результаты для сравнения теоретических оценок и экспериментальных показателей времени вычислений и проверим тем самым точность полученных аналитических соотношений. Эксперименты проводились на вычислительном кластере Нижегородского университета на базе процессоров Intel Xeon 4 EM64T, 3000 МГц и сети Gigabit Ethernet под управлением операционной системы Microsoft Windows Server 2003 Standard x64 Edition и системы управления кластером Microsoft Compute Cluster Server (см. п. 1.2.3).

Определение параметров теоретических зависимостей (величин ?, w, , ?) осуществлялось следующим образом. Для оценки длительности ? базовой скалярной операции проводилось решение задачи умножения матрицы на вектор при помощи последовательного алгоритма и полученное таким образом время вычислений делилось на общее количество выполненных операций – в результате подобных экспериментов для величины ? было получено значение 1,93 нсек. Эксперименты, выполненные для определения параметров сети передачи данных, показали значения латентности и пропускной способности ? соответственно 47 мкс и 53,29 Мбайт/с. Все вычисления производились над числовыми значениями типа double, т.е. величина w равна 8 байт.

Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 6.1. Эксперименты проводились с использованием двух, четырех и восьми процессоров. Времена выполнения алгоритмов указаны в секундах.

Таблица 6.1. Результаты вычислительных экспериментов для параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор при ленточной схеме разделения данных по строкам

Теория и практика параллельных вычислений

---

       

---

Результаты вычислительных экспериментов

Вычислительные эксперименты для оценки эффективности параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор при разбиении данных по столбцам проводились при условиях, указанных в п. 6.5.5. Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 6.3.

Таблица 6.3. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор, основанного на разбиении матрицы по столбцам

Размер матрицыПоследовательный алгоритмПараллельный алгоритм2 процессора4 процессора8 процессоровВремяУскорениеВремяУскорениеВремяУскорение

1000	0,0041	0,0022	1,8352	0,0015	3,1538	0,0008	4,9409
2000	0,016	0,0085	1,8799	0,0046	3,4246	0,0029	5,4682
3000	0,031	0,019	1,6315	0,0095	3,2413	0,0055	5,5456
4000	0,062	0,0331	1,8679	0,0168	3,6714	0,0090	6,8599
5000	0,11	0,0518	2,1228	0,0265	4,1361	0,0136	8,0580

Сравнение экспериментального времени

выполнения эксперимента и времени Tp, вычисленного по соотношениям (6.14), (6.15), представлено в таблице 6.4 и на рис. 6.6 и 6.7. Теоретическое время вычисляется согласно (6.14), а теоретическое время – в соответствии с (6.15).

Рис. 6.6.  График зависимости теоретического и экспериментального времени выполнения параллельного алгоритма на четырех процессорах от объема исходных данных (ленточное разбиение матрицы по столбцам)

Таблица 6.4. Сравнение экспериментального и теоретического времени выполнения параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор, основанного на разбиении матрицы по столбцам

Размер матрицы2 процессора4 процессора8 процессоров

1000	0,0022	0,0021	0,0021	0,0013	0,0013	0,0014	0,0008	0,0011	0,0015
2000	0,0085	0,0082	0,0080	0,0046	0,0044	0,0044	0,0029	0,0027	0,0031
3000	0,019	0,0177	0,0177	0,0095	0,0094	0,0094	0,0055	0,0054	0,0056
4000	0,0331	0,0313	0,0313	0,0168	0,0163	0,0162	0,0090	0,0090	0,0091
5000	0,0518	0,0487	0,0487	0,0265	0,0251	0,0251	0,0136	0,0135	0,0136

Рис. 6.7.  Зависимость ускорения от количества процессоров при выполнении параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор (ленточное разбиение матрицы по столбцам) для разных размеров матриц

Содержание раздела

---

---

Теория и практика параллельных вычислений

---

       

---

Результаты вычислительных экспериментов

Вычислительные эксперименты для оценки эффективности параллельного алгоритма проводились при тех же условиях, что и ранее выполненные расчеты (см. п. 6.5.5). Результаты экспериментов приведены в таблице 6.5. Вычисления проводились с использованием четырех и девяти процессоров.

Сравнение экспериментального времени

выполнения эксперимента и теоретического времени T

p, вычисленного в соответствии с выражением (6.19), представлено в таблице 6.5 и на рис. 6.10.

Таблица 6.5. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор при блочном разделении данных

Размер матрицПоследовательный алгоритмПараллельный алгоритм4 процессора9 процессоровВремяУскорениеВремяУскорение

1000	0,0041	0,0028	1,4260	0,0011	3,7998
2000	0,016	0,0099	1,6127	0,0095	3,2614
3000	0,031	0,0214	1,4441	0,0095	3,2614
4000	0,062	0,0381	1,6254	0,0175	3,5420
5000	0,11	0,0583	1,8860	0,0263	4,1755

Рис. 6.9.  Зависимость ускорения от количества процессоров при выполнении параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор (блочное разбиение матрицы) для разных размеров матриц

Таблица 6.5. Сравнение экспериментального и теоретического времени выполнения параллельного алгоритма умножения матрицы на вектор при блочном разделении данных

Размер матрицПоследовательный алгоритмПараллельный алгоритм

1000	0,0025	0,0028	0,0012	0,0011
2000	0,0095	0,0099	0,0043	0,0042
3000	0,0212	0,0214	0,0095	0,0095
4000	0,0376	0,0381	0,0168	0,0175
5000	0,0586	0,0583	0,0262	0,0263

Рис. 6.10.  График зависимости экспериментального и теоретического времени проведения эксперимента на четырех процессорах от объема исходных данных (блочное разбиение матрицы)

Содержание раздела

---

---

Содержание раздела

---

---